1926年考入北京燕京大学医预科，1929年转入协和医学院，一年后又转国立上海医学院就读，1935年毕业。毕业后留校任助教，兼任红十字会第一医院外科医师，4年后升任总住院医师，1943年升任副教授。1947年留学美国，先后在波士顿哈佛大学医学院及麻省总医院外科进修。回国后任红十字会第一医院外科主任、院长兼华东医院首任院长、中山医院院长。

    崔之义勤学苦练，理论扎实，技术精湛，善于思考，勇于创新。于医学院毕业后仅2年，即能准确熟练地施行脊椎手术及肾切除手术。40年代的中国外科，对急性阑尾炎的处理，腹痛起始超过一定期限，或局部已有脓肿形成时，多采用保守疗法。而这种治疗方法，往往容易引起穿孔及腹膜炎等并发症，由此会延长病期，甚至带来严重后果。他认为保守疗法是消极的，不可取的，必须进行改革，积极的办法是采用外科手术，一次性消除病原，以取得根治效果。他对急性胆囊炎的处理，也主张在急性期内就施行手术，不必等急性期过后再作手术。通过临床证明行之有效，避免了保守疗法可能给患者带来的不良后果。1943年及1949年分别在外科学会作70例和150例病案分析报告，引起医务界的极大关注，从此这项新措施得以广泛推广。

    1950年，崔之义为解决大血管创伤的治疗问题，大胆设想用国产丝绸试剂人造血管，以代替进口人造纤维血管。在动物实验的基础上，于1957年首次为右侧大腿动脉患血管瘤的农民，置换了一根长达11cm的真丝人造血管，手术获得成功。他与协作者不断总结提高，于1959年制成我国独创的无缝具环状皱褶的真丝人造血管，在《中华外科杂志》发表多篇有关论著。《真丝人造血管—实验研究和临床应用》一文在罗马第20届国际外科学会议上宣读，引起国际外科学界的浓厚兴趣和赞赏。

    崔之义极其重视基础理论、临床实践和预防医学。在担任上海第一医学院副院长期间，积极领导医学教育改革，亲自参加示范性讲课实践。他虽年逾花甲，不顾自己患有老年性气喘，坚持下农村巡回医疗，亲手为一位96岁的老农做切除阑尾手术，治愈了腹膜炎，使之恢复健康，成为百岁老人。

    他身为医学院副院长，仍坚持每周到中山医院去进行指导性查房。为使学生掌握技术，他不厌其烦，细心做示范手术，参加疑难病例讨论，毫无权威的架子。对待病人总是竭尽全力。1959年，为抢救一位大面积灼伤的病人，毫不迟疑地将自己刚刚故世的父亲皮肤捐献给患者，植皮后病员得救，真正做到了完全彻底为病人。同时也严格要求下级医师和实习医师，对待病人不得有半点疏忽。他为国家培养了一批优秀人才，其中有许多人已成为我国医务界的著名专家。